埃德蒙顿华人社区-Edmonton China

 找回密码
 注册
查看: 2330|回复: 8

出两道中学数学题

[复制链接]
鲜花(5) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 07:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
1。一个整数的立方减去这个数一定能被3整除吗?能否证明?
4 |' ^& }/ A6 r0 O& f9 ~! d, y; a8 P8 M+ ~
2。下边证明有没有毛病?2 F4 J, a+ U$ s- K5 b; d
) ^' s: ]* C( Z$ N
设  a=b
* ?& k& I" a( s4 ?4 M9 T0 s! @# q( X1 ?
则有: a*a-a*b=a*a-b*b  ?3 |2 J7 ~2 X9 w  u
两边因式分解(左边提取公因式,右边平方差公式):
( f- f! e' U# N1 ]2 J. @4 H& T" \/ t: p3 f5 U' q) W# i/ A/ X  T
a(a-b)=(a+b)(a-b)
0 _1 @) `& ~7 t0 j* Y! ja=a+b
- I/ d+ f) x$ n/ R2 |a=2a
# F5 G1 I+ L: _: @* C8 a1=2! Q) j) ?- o+ x1 o3 n* r
; C4 [% K* C1 [- B* e/ U$ ?
证毕 ,结论,1=2
理袁律师事务所
鲜花(634) 鸡蛋(5)
发表于 2005-2-22 09:14 | 显示全部楼层
我幼儿园毕业啊(我劳工倒是初中毕业),不过闲着也闲着,我瞎猫试试
: k+ F) {: {2 ^' |, h& S/ s. D6 ^, H7 @0 h
1)不能。比如1
6 ]1 J) A! d% t; Q5 x2)a,b不能是0
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 20:58 | 显示全部楼层

我来试试

1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。, W4 N; n" ~2 d1 W; t! ]' x
2。因为a=b, 所以a-b=0, 0乘以任何数都等于0。也就是等式两边不可以约掉a-b, 0 不可以做商。所以证明有误。
鲜花(634) 鸡蛋(5)
发表于 2005-2-22 21:30 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by lilian at 2005-2-22 09:58 PM:
# Y( z) s, V3 g" {! _- |0 n% ^" `9 p: e1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。/ |" P. ~1 L; L7 X
2。因为a=b, 所以a-b=0, 0乘以任何数都等于0。也就是等式两边不可以约掉a-b, 0 不可以做商。所以证明有误。
) z" k' i9 m, \/ ~
看!有高中毕业的!
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 22:16 | 显示全部楼层
Originally posted by lilian at 2005-2-22 09:58 PM:) @7 n9 e. M* {" e! M5 g  n7 M
1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。5 U" V# I' w/ q5 i* z1 N

. ]% x; v, f( c5 ^- t2 |2 p为证明扁同志的题目, 你需要证明  n(n+1)(n-1)能被3 整除
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 22:21 | 显示全部楼层

This can by done by Induction

Show that for all integers  n >1, n^3 - n  can be divided by 3.   (Note: n^3 stands for n*n*n)
: C. X' s: J$ s8 U# i, x$ q2 @, P" M6 C+ }1 G1 L  x$ Y: E5 k
Proof:
4 n2 n$ K, |" d5 h6 c' g7 M  nLet n >1 be an integer 4 [2 _5 _! M) U) g: v# e
Basis:   (n=2)& y5 L3 J/ D5 v' X
         2^3 - 2 = 2*2*2 –2 = 6 which can be divided by 3
5 |: ]! J3 P6 C* N% Q# ]9 h1 }( w3 g9 x$ v) }& M$ q% j) b
Induction Hypothesis: Let K >=2 be integers, support that
$ g( q. f$ T. ~* j3 M2 @3 A                                     K^3 – K can by divided by 3./ u2 ^( z2 y) w6 |
2 S" X( a; e# l* v# h2 i
Now, we need to show that ( K+1)^3 - ( K+1) can be divided by 3
7 A# I5 p& |# S7 V* jsince we have  (K+1)^3  =  K^3 +3K^2 + 3K +1 by Binomial Theorem
, J& u& j) m7 |' x) ?% i) hThen we have (K+1)^3 – ( K+1) =   K^3 +3K^2 + 3K +1 –(K+1)" y9 [; a" t& H& G# h2 m
                                     = K^3 + 3K^2 + 2K
: x. `+ _0 v- q. {0 E# n' Z                                     = ( K^3 – K)  + ( 3K^2 + 3K): `9 Q& Q* v2 E, L5 i
                                     = ( K^3 – K)  + 3 ( K^2 + K): T/ n. e4 Q( P% p0 S
by Induction Hypothesis, we know that   k^3 – k  can by divided by 3 which means that k^3 – k  = 3 X for some integer X>0
6 Y: O  d  e/ H0 u; V3 vSo we have (K+1)^3 – ( K+1) = ( K^3 – K)  + 3 ( K^2 + K)3 H" [3 k) ]$ n& a4 a" U0 f
                                = 3X + 3 ( K^2 + K)7 I+ h/ h6 H- v. n
                                = 3(X+ K^2 + K)  which can be divided by 3, b1 s- Y, h) {6 h+ i, Y- l

/ l: ^% f2 S2 A" `Conclusion: By the Principle of Mathematics Induction, n^3 - n can be divided by 3 For all integers  n >1.
$ I6 o6 e( v4 s- N  j# M( x$ n/ e$ v$ L( @! e+ E; [% }# c% t0 v
[ Last edited by 悟空 on 2005-2-23 at 10:06 AM ]
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-2-22 22:24 | 显示全部楼层

俺乡下人来试试

老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
第一题估计用数学归纳法很容易解决。- W! r' c2 L0 k' _/ |
" r! T  ]. p5 M4 P' b
第二题应该很简单
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-2-22 22:26 | 显示全部楼层
这个题估计现在在国内属于小学数学了。
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-23 09:15 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 悟空 at 2005-2-22 11:21 PM:
$ T% o5 }* i: c( _  e. }  n2 jShow that for all integers  n >1, n^3  can be divided by 3.   

$ u8 b9 b/ m: z. b( |& ]8 H
0 D: D2 y& S8 E$ J0 j* P* wSORRY, 严重笔误, 改过来了:  n^3 应为 n^3 - n.
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|小黑屋|手机版|Archiver|埃德蒙顿中文网

GMT-7, 2026-2-21 20:42 , Processed in 0.104820 second(s), 19 queries , Gzip On, APC On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表