埃德蒙顿华人社区-Edmonton China

 找回密码
 注册
查看: 2207|回复: 8

出两道中学数学题

[复制链接]
鲜花(5) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 07:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
1。一个整数的立方减去这个数一定能被3整除吗?能否证明?8 s! |( y5 }( d& L; O9 e6 X' y3 Q+ T6 {
7 D1 l- }6 M/ [0 e7 y4 Y0 F
2。下边证明有没有毛病?
% k4 |) I9 n( U  }* F3 v  m9 ]( E; x6 e
设  a=b
* B, q% i* ^- M" m& p2 @
0 C2 C0 P* C! _% i+ j0 I' F7 O; d- _) G则有: a*a-a*b=a*a-b*b: k# j% l) _5 n
两边因式分解(左边提取公因式,右边平方差公式):+ J% @6 J7 m( J9 }$ K: p: g

+ W+ Y* f- ~" d; r( za(a-b)=(a+b)(a-b). `, S# d5 p5 J& o. @7 c- [
a=a+b& I5 V' N8 S" f7 w. u0 _
a=2a4 ]  G* e0 ^3 g/ R9 V( k
1=2
0 U7 N' Y3 T1 v& H0 S9 D4 Z0 r0 k! l
证毕 ,结论,1=2
鲜花(634) 鸡蛋(5)
发表于 2005-2-22 09:14 | 显示全部楼层
我幼儿园毕业啊(我劳工倒是初中毕业),不过闲着也闲着,我瞎猫试试% p& ^2 v) {; U" Z; F; @

. B' m" e/ I, j, A1)不能。比如1
' F7 j$ d0 j+ y4 L% y6 _2)a,b不能是0
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 20:58 | 显示全部楼层

我来试试

1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。) N( i7 g) O9 ?
2。因为a=b, 所以a-b=0, 0乘以任何数都等于0。也就是等式两边不可以约掉a-b, 0 不可以做商。所以证明有误。
鲜花(634) 鸡蛋(5)
发表于 2005-2-22 21:30 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by lilian at 2005-2-22 09:58 PM:( Z3 M4 h/ i- V2 d* Z: H, |
1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。) y0 ], Z& E& ?' V, c# t8 v, J  s
2。因为a=b, 所以a-b=0, 0乘以任何数都等于0。也就是等式两边不可以约掉a-b, 0 不可以做商。所以证明有误。

+ u1 o) q. F2 ~' i* u" J看!有高中毕业的!
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 22:16 | 显示全部楼层
Originally posted by lilian at 2005-2-22 09:58 PM:6 r; ~- P4 A/ S% P, l0 Q# o1 H
1。 n.n.n - n = n(n.n - 1) = n(n+1)(n-1), 连着三个数相乘,当然能被3 整除。
- y% x; m$ _6 v% q2 S+ u

5 M" E9 w7 \7 q4 B, b5 k2 x1 T为证明扁同志的题目, 你需要证明  n(n+1)(n-1)能被3 整除
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-22 22:21 | 显示全部楼层

This can by done by Induction

Show that for all integers  n >1, n^3 - n  can be divided by 3.   (Note: n^3 stands for n*n*n)* t# t$ [$ ?( I) u, E9 Y# A
1 {! E3 M5 j  O. D4 J2 W) x
Proof:
: ]6 D  g5 A; Y6 p% P9 E. wLet n >1 be an integer
% w" y& R" Z% }  u% }Basis:   (n=2)8 ~2 b7 B2 I1 _/ u- V
         2^3 - 2 = 2*2*2 –2 = 6 which can be divided by 3
7 g+ H/ f& f$ x3 ~; [
8 F& T. z0 C+ k. c  O4 JInduction Hypothesis: Let K >=2 be integers, support that  E; @0 p* d  g6 a8 |
                                     K^3 – K can by divided by 3.
9 C; d' |  j3 {
) T6 _' P8 Q" Z) n0 y2 PNow, we need to show that ( K+1)^3 - ( K+1) can be divided by 3& u# _- e# B3 h
since we have  (K+1)^3  =  K^3 +3K^2 + 3K +1 by Binomial Theorem
8 F5 e/ d1 Q9 CThen we have (K+1)^3 – ( K+1) =   K^3 +3K^2 + 3K +1 –(K+1)
& q8 d% s8 [  S! l                                     = K^3 + 3K^2 + 2K
0 I) m$ _2 \: j                                     = ( K^3 – K)  + ( 3K^2 + 3K)1 {; q4 d2 x9 O, m
                                     = ( K^3 – K)  + 3 ( K^2 + K)* ]4 C' H9 u3 @7 @/ @% U" c4 N$ K7 f
by Induction Hypothesis, we know that   k^3 – k  can by divided by 3 which means that k^3 – k  = 3 X for some integer X>0# U; x+ N+ {, `
So we have (K+1)^3 – ( K+1) = ( K^3 – K)  + 3 ( K^2 + K)
* k9 N$ D" K, k  T" _$ s                                = 3X + 3 ( K^2 + K)6 G$ A! f+ a1 s! u
                                = 3(X+ K^2 + K)  which can be divided by 3
6 R( W7 e* k. {! s. Z5 X' ?- e7 r2 {% _9 F
Conclusion: By the Principle of Mathematics Induction, n^3 - n can be divided by 3 For all integers  n >1.+ T- C: ~8 T; [; I# S$ f' T
. \# k8 {+ P( l5 ?
[ Last edited by 悟空 on 2005-2-23 at 10:06 AM ]
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-2-22 22:24 | 显示全部楼层

俺乡下人来试试

老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
第一题估计用数学归纳法很容易解决。, P! n% e5 [9 }  \
2 Z0 D' E+ M, d. ?# c. f9 o( n- y+ d
第二题应该很简单
鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-2-22 22:26 | 显示全部楼层
这个题估计现在在国内属于小学数学了。
鲜花(53) 鸡蛋(0)
发表于 2005-2-23 09:15 | 显示全部楼层
Originally posted by 悟空 at 2005-2-22 11:21 PM:# H5 v' E; j! W+ }5 i! d! ?
Show that for all integers  n >1, n^3  can be divided by 3.   

1 {: d: H6 A7 Q! v% T2 C5 [/ w& ]) ?( q" z
SORRY, 严重笔误, 改过来了:  n^3 应为 n^3 - n.
大型搬家
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|小黑屋|手机版|Archiver|埃德蒙顿中文网

GMT-7, 2026-1-11 18:15 , Processed in 0.177070 second(s), 18 queries , Gzip On, APC On.

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表