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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!" e% Y1 I+ `0 @
, f# b. s1 X& I' ^+ X
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s ( ?/ k+ \4 |' ?( }
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
6 b; ^- _' s2 ^- V  t8 c& `: s9 W/ |7 c% `
多谢了!
8 m" b1 P1 |6 t  H9 k0 T8 g7 Z, j) E  L% C
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:5 H0 h: q! m/ c8 g
请教大家一道微分题,多谢!
/ ~+ r2 Y5 L6 X, h. D' f$ G- v/ P! I: A5 w" R4 e
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
! ~& H# U$ u$ Q# h$ xwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?3 H" R$ o# H7 r; t
2 I5 U4 b4 T$ I4 K
多谢了!

( p: ]( ?4 C- I/ @3 q' D: ^, P0 {  J# S; o/ M6 V
it is too easy:
1 n. n/ S' d$ R' x0 A
# Z1 {" i: D, o; a3 c9 Rd(a+bx)/dx = b
+ p5 {2 t' i1 c& ?9 T2 L, t/ w6 F. Z" c6 ], W! R; \# [$ W/ Z$ X( j
so
5 R# _3 \3 G/ [* F$ L2 T; B- J9 K1 F; u5 j# r, o' c5 J4 h& Z' s6 ?
b=-kc+s
, Y; b/ @, {  H- M7 a3 I7 Q) |- A8 ]" z# b
finally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:+ X+ l8 d$ V0 F5 z7 Q
it is too easy:
7 ~5 k2 _4 U: Q: g% v0 N/ ~
& V4 V* N3 O  e( G/ ^d(a+bx)/dx = b( ~2 O9 R& r3 d* Y
( v4 Q0 g! b( V0 @* ~
so
; L, Q7 E6 H9 V4 G: M3 ?( w
0 `9 _* l$ v0 U& f0 Eb=-kc+s
1 e: i* |/ h" A0 X  R3 H, R3 \. M9 B7 R  Z, \
finally:  c= (s-b)/k
( b3 d( {2 `1 E2 M5 W/ @9 w+ d) e

  D3 S& A( h, Y6 m( U9 r* }the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
: C4 {. U) p7 {6 C4 I请教大家一道微分题,多谢!
8 W6 s, @- v5 O: c" J& [/ G6 M! g  @' E2 h& Y3 Y7 g7 r
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
! S& G; D: u8 _; _where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?2 }+ A3 V! _. H# o+ J4 f8 y
& }: L% d7 U# k7 `" n1 l
多谢了!# A! W0 G- X; O$ L

* V$ ^( P2 }8 B[ Last edited by 醉酒 ...

* s4 i3 n  z1 I- l6 J! _" R6 ]/ S5 P/ L- ~" r
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
& K8 ]/ ^& W) X- i2 C5 C5 t
3 b* A6 \. O; _8 r0 ~  w+ Qa, b, s, k are  constants? c means c(x) ?0 v4 y4 C3 p6 P
. y6 \0 I% C; [! }+ O
please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
3 ^! j! v- E) Y9 D& y) w1 F' W, [sorry, did you post another question? your statement is still not clear.5 c; K" W) y$ P$ s' w" Q5 X" Z
7 e0 b4 z' y2 f+ q
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?: G# m7 }1 p, P3 b, |% N- ]

7 f! Z# R5 A& p4 w, ]: yplease tell me.
; j/ D* h) @: m! r
对不起,写错了,忘了变量c,应该是/ q4 h/ }. p% U9 d
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
/ S) i5 i' h# ~; Y& N' s, a! w  `! T0 `: ?6 O% l
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
8 i' Z) s+ D' R1 N4 G$ T对不起,写错了,忘了变量c,应该是9 \1 @- G; ^# T6 [3 O
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
* D+ S: [  ]: s0 J. i) }( ?
3 r0 }# O* Z; j8 g2 H( r多谢
5 A) z+ M1 h# {% c
1 w4 I1 V9 t; l1 |" M
do you mean it is:
2 ]; Z  U9 n! J1 s0 w8 H! d/ K- \7 D
" h) [- E4 f8 D1 \2 D7 \7 Rd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
+ W; w- a5 `: U& o4 c& R7 b/ e4 Z; N! D6 {  w6 C0 J5 n
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?+ |. j, [" i+ I4 X) V
( V9 U: x" f3 |- Y  I
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:/ j* p( m* ^" m0 |: Z5 Q: _
do you mean it is:/ G3 U1 w2 m, k9 c* F

/ Z$ f! _) ~# ~d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
1 U# u4 _( \% q8 N) ^* U0 k3 G
" A; F9 h3 S! w: w- l/ [( qwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
# R1 g+ A8 m' s7 v5 W
% D% B6 N2 _& D( g* X0 b) `if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...

# u' w' w+ C& _; _2 X+ }' Y) p+ \3 q. u0 M. t( _3 T% I
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:- V) E- H2 Y) |( A% I

1 Y" `2 a; L8 W3 g+ }C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.7 j) n. \$ v+ U( b/ M

, `& ^' ^* e7 N8 I8 O! w; H5 k" f. B! `3 V# J. Z  z, O5 m# W
procedure:
( v$ p  s. R6 e9 Y+ B; w$ S( S# C) Q  m. c- j6 y
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s) I$ E  }; P6 H- J# t
so:  l% H- `9 j8 h
- s6 ?2 d6 T& ^% |, O
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s# W5 m) [/ ]' @8 e
i.e.5 F+ v4 Q0 x+ o

) o7 k/ V  p6 Z* s, n. o(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
2 c. q, P/ p% o+ L, Z
) a& d3 K/ ^2 D0 F  b& J8 C: Y
" L8 |& Z7 [" u# v0 t3 y9 p2 }. J) v" Ointroduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
  l& Y( D0 `4 M2 uwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx5 V! d8 S" W8 o/ s4 N& ]
therefore:
. W* S4 `1 e5 D7 d% Q* i) B# K+ G
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)0 C9 ~% w# R1 B# C7 J+ E+ c/ J

0 H, P- k; s+ o4 W. \from here, we can get:
& V4 X: p3 J" {& M+ f$ J0 B0 q8 W
  l' r3 F5 y$ y! UdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)- Y8 d9 V. m4 p8 n" [. g( E7 h
2 C. O" |  C) e' P
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx). R9 B- T. k* M3 t1 P) _' Y* ^

/ r) [; O- K. B* o) s2 Wthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)' l6 v9 f/ Z% R2 `# O- O
by using early transform, we can have:
# }/ a& P. h( F* Q2 o, |- E' G
+ u7 |# u! A( {% \* W-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
1 W4 \& u& y4 W/ @- @% {1 y- G& Z8 W4 E2 f/ d2 }5 U
finally:
8 R" |9 F; ~& u( B) j+ n( z: z' K( k. D0 `5 G% z
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
+ k2 @9 F- H- i; n5 c$ Y7 r果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

' A# v9 g# y5 d+ F7 o
2 K/ C& i1 g: x: O+ y请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。; b- J  v4 d5 E; [' k
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
. F3 V# L; @' U3 M' T, |- J您说:0 E0 E  A2 P. f. ]3 o. f

( s$ ^- j3 _) @1 K$ Id{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s0 C+ L4 s5 h* X: @  h
so:: ~, j- C# s' l5 s2 E9 H8 `' y
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s0 x; n' D) _$ B
/ j/ B" X! [7 w) D, `& N
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
8 y- i  w; F1 r# D( @但这是不正确的
, Y! k/ [, K( K" L; W; b9 Hd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数6 F+ e0 y; i. v: t( h
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。! g, J8 C- d/ Z6 x4 B: J8 ^8 a
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
3 h/ t  A4 K& K4 H9 b0 ~, Xx' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。' \9 ]" Z0 ]' [2 E$ e3 T0 H0 X! Z
因此:
3 o9 w( e" _/ ?" h1 p: N  U" L
% p! t/ u9 A8 ]1 t0 ^/ J2 G/ Kd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2: @$ \# F- ~# h' X
最右边是x的平方。
: I" j  i) O1 A1 V  r: N$ a* D$ Q
3 k. e, Z% a, ^- D, I所以您解的有问题。
3 H7 [0 Q1 j3 y
; {. k) x) c$ M# X[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:* e% j  E' m8 Q7 L, V
9楼的答案有点问题吧。  [% `$ y& i8 Y- F4 d
您说:6 w  D+ h/ U3 u  r1 Q
6 k+ \- X% x, g
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s4 `5 P* m# U8 w/ @+ B
so:
: I. D3 Y. q6 {( zbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
8 h- D& b4 \7 F* M" Z( P: D/ [* O0 W1 T3 z) ^9 _% o; h
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
/ F$ I* w. S; X# W0 k/ D但这是不正确的
/ n" W. }7 [; ?( H8 _d{(a+bx)* ...
' q* V' R6 ?( D1 s& L0 G7 S

& n, O# j, c0 i' YPlease note here:
0 _) p- S- w: D& t$ w/ p1 @
) L2 F* S4 u# K5 O, {d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
, u! v8 ^$ C% |2 L' \2 oit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的- `! W6 G7 M5 i* F% \" c
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数! m7 q; Y( P3 C6 ]0 U# O
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。* J+ t. Y! `+ b* k) [0 Z9 ]

% [5 K( [* E* j) q- yno "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数7 t4 p# j9 B' k: |! z' ^! I- G
....
! P: B" G# f" Y( B! x8 Ld{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
6 M: b/ c, R# }- U

! Q+ q/ e! v+ |$ I6 D/ {这样算混淆了微分和导数的概念。
& [4 g$ n5 w1 U% \
$ S) W/ e6 t/ T( u6 |  z8 Id(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算8 N# t9 ~' j6 e, N& \2 a: u

3 L2 }( ^' _% f  ^8 ]If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
0 k6 P2 z) K! K" K) ]
- k1 F& N/ h: y1 k[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:8 f  E) m+ h$ H2 n( N- f
这样算混淆了微分和导数的概念。
7 o% X' z6 z( d) U* T7 v% z
2 p: q0 A2 }" e  {& l2 C" Md(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算" A& T3 `  U3 @4 y8 U* P

3 t8 F! M" |8 m# ~) O% @If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...
" Q" ~* U9 P3 G3 f. S; L1 h
: b1 c0 m# z  i
这样算混淆了微分和导数的概念。
" _% S( s# ]5 {4 T/ M; S3 _* e# r
0 M- T) y6 M9 o5 ^d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算4 T/ X0 ~* h- _* M0 @' X& M! a
9 D4 l, r8 ~0 k
Ah, you made a mistake: it should be:/ `$ b1 f* s5 T  I

6 x# `2 g, q. w+ }1 |/ k" V( }d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
3 F: R! E* J$ w+ a2 Q

9 q& j0 m0 e, i4 I6 s; x/ V7 I9 B; ^; r" l* k4 o; c* _
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算): q& N* \1 A! M0 _

8 s# f* v5 n$ j, o( ?8 ^4 ?for h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
( ]" {+ d9 K" \# b& H* A8 j* I/ B4 A) r2 r
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:4 ~& W5 u3 m1 |0 |
这样算混淆了微分和导数的概念。
0 X0 S5 `4 y+ H+ X# l' e  Y9 r+ p
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
/ _  d, u) c% U; n
) _& g3 D5 z# \, EAh, you made a mistake: it should be:+ k  r6 @9 x3 K. N3 I2 C7 h; j% W

7 V- R3 y! S' A" td(f(x)g(x)) ...
9 y$ |$ O8 r2 f6 ^% t6 a

; l; m# K1 S  u# S( F- fYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D) U9 A; G2 ^  s9 p5 ]8 Z

! n. f6 k: Y! v7 F+ V% `- X- U; zBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:
: L" N( t6 T" z- Q; K0 ZYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
$ I2 F6 Q) |. z: ^+ s  d. i' }
0 @, |" f  S& d5 [$ p, ^But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

3 i# j  u" d2 v
# E1 r/ M6 ]& p3 EThanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:; W; ~/ J: l0 Z+ s8 R7 X
# S3 Q; U6 @( k9 K8 T
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。, r7 b3 K( r1 }! S8 _
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...
2 n1 M& Q3 ?+ y0 U& B( a

; Y- u0 }* o; c! e8 [" |佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:9 Y5 f+ [/ D4 H% p2 L! L4 ?2 r: @
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

- \" g: B1 d/ {( J( ~) P: C7 Q" [2 Z9 ^- I# k: ]! a* [9 x
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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