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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!0 t7 I" h' A6 \( O; ?: t8 Y
% w: \% `. u7 Z! Y, l% @+ O
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
1 g0 c) ?3 ^( qwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
+ A) ?# m8 _" M" _  ]) E# [) I4 F2 O4 u# K" S+ O
多谢了!
3 n; F* P6 \7 [4 g* {7 y
: i% O) s9 a" V) U& {+ x[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:( h5 ]! x5 q2 p: a  u
请教大家一道微分题,多谢!
+ i) C; y% o# t) Q
, R0 Y- Q( O1 \( U& @& A( nd [(a+bx) ] /dx = -kc +s   X+ I9 @: m  Q+ t8 @) e' h5 n  ?
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?% e$ n5 Q; V: D( e: U1 M% @
/ b! }# W/ u0 k3 r, y/ T* ]& l
多谢了!

7 U/ W  d6 R8 Z4 G2 |. R$ l$ X
it is too easy:
: i( ]2 B* s; M% K: X/ I) j! }4 i! {6 O; i1 i( s% i) Q
d(a+bx)/dx = b
5 j( g4 M% }7 J
7 B# J7 v7 p# c4 U( G. Cso! u! U$ u: N& j/ r& ^0 t

4 o9 T$ ~; z  s1 |  |/ vb=-kc+s
! Z3 a2 g7 E! i# ^- w  E7 e
- M2 \* p: Q8 `3 `- I5 F5 bfinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
# \! Z" W, l" Eit is too easy:
6 }4 N: c3 z+ o4 |) y# J, H  N! J+ M$ }- p3 G9 v
d(a+bx)/dx = b6 n+ }0 v5 I1 U# S* E( x9 y0 z

- W+ d4 O: a5 V8 Aso
, R+ z, a& Q! l. N7 A
8 U5 n3 D3 s5 l9 @9 U; ?) Rb=-kc+s6 N! `, L$ m8 Z/ v* P7 G

& y. [: {9 k3 j& G9 q7 Q0 v- E) Lfinally:  c= (s-b)/k
7 s6 K# x6 I" o1 I+ x" P/ o

1 J) k7 \% {$ P8 t) Pthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
, ^9 G  D' [7 m/ n4 E请教大家一道微分题,多谢!
# s. _, B6 D: Z. c7 c
( K: Z) V0 U2 J9 M5 P% L% \$ Kd [(a+bx) ] /dx = -kc +s , `+ x' u5 o; Z6 B) K- l
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?6 ?, g8 J# A- H

" a3 b3 X% [7 E  S! q% J, T多谢了!
. B, c( ]- k, e, X8 j" ]4 I& M, P2 u" O" ~% ]
[ Last edited by 醉酒 ...
7 w4 Z  B( v5 q

1 X! h9 b' C  O* z, U9 isorry, did you post another question? your statement is still not clear.
# ]" o2 W& N$ s2 K  W2 v* H2 V; Q: O& ^" L7 r; t; h$ s! \' Y/ ^
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
: l6 V8 N" U2 R! O; \: U- p  k+ K3 R' s$ C. w
please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
, W- {" T9 z+ Jsorry, did you post another question? your statement is still not clear.1 T/ ]6 \% G7 b3 s# q
3 j$ w2 s2 v7 p5 J7 r8 M; e
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
  N% S: Z& Y" F( L) @& {
+ ]% _- _; g! Zplease tell me.
" C  A# t, K( w8 h0 L( [" B7 K2 f
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
# ]! p8 o0 f9 Ld [(a+bx) c] /dx = -kc +s
' f5 v4 \# X0 `' K. a& d8 F, Z* O3 T  u6 u( n
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
! Q* G. |5 l8 T' F$ w. b! k对不起,写错了,忘了变量c,应该是2 K7 n0 s. p3 Z) ?9 f
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
0 E2 ~$ Y# F9 p9 @( h( u( ^8 l$ p
多谢
4 x- n. l" x; k( _9 s& a

6 I* ~) W$ N% T5 J2 g$ `- T# {9 bdo you mean it is:* d( H: M! j* M7 Z3 O/ U; a7 z

/ ]* p, \6 B/ ~% F8 s6 Zd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s9 n6 T3 e, X+ D: g! B) y1 G

) ?2 B$ ~! U" c' _2 `) gwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
% f( G4 I6 {7 y6 S6 F
0 A! u4 U2 m- fif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
, u& u% j# i% L  d' @! g# W' k2 h! vdo you mean it is:$ }; \: r  M" W% q
5 [( k) c/ b/ [- W7 R0 i* o
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s3 ~' ~* [* D/ m( Y( Z& C

$ g/ F2 Q2 W0 j( _5 nwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
& }  B1 `6 s) j, g/ f
+ h+ _. ~( Y1 p. Y. F2 dif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...

. B! s' |0 F! g$ p/ l  y* t8 \) B* f7 x" _# ]' Z+ F- {1 i7 F8 ?
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
6 A) ~- y1 `0 i8 `* Q* M4 y: j4 C6 `+ _& g. p
C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.
; [1 t4 o, w1 ^% v6 {0 x% N+ @: T
% }' s/ W# E2 ^/ a2 ^/ ~' V: ^+ _
2 h3 d, Z5 Y+ q+ e2 e6 Q# Yprocedure:
5 d8 e8 q% t& \2 d. }) N0 \5 Q- r- Q& {1 b) G
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s7 u; X6 q3 Q) a8 A1 ^7 o+ [
so:
* Q+ g" x, Y  n9 p! `6 b  U; e5 ~3 I6 }
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s* ]6 z6 y0 H3 a8 n6 W
i.e.
& l6 K6 C/ R! d! }# I8 `, ]9 ~
/ `* t, G6 S4 y4 E2 k(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
/ m2 B; F2 Y8 b9 u4 `9 T! |
! W: d* \/ s  j% v& m
+ T8 M0 l3 O4 C) J9 f1 o; cintroduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) 8 ^* a0 v) z4 s; H; K, \3 m
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx8 Q/ `" W/ d% J6 o2 O. i2 q5 [
therefore:
0 o; v1 Y# a$ P0 Y  S: u2 z# z: r7 O
2 u" q: |, f3 ?8 ^) k{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
5 B1 x* \5 l: v2 t! w# A7 u
8 E# Y! ~& b) r, X5 Hfrom here, we can get:0 C$ Z8 r2 \$ \

* z% A4 M4 z9 G3 X+ ?1 vdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
; L( i0 {8 U/ G  n% e3 V+ J# ]# V+ z
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
7 O( y& K, {* K8 N  I. d- [
5 u/ {+ J; E0 q, e2 H* d9 e$ Ithis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b). J7 ^8 @6 M5 u1 e! s* d6 p& F5 x
by using early transform, we can have:+ e2 R: \  @- b5 F5 L# I
4 @4 v* d+ F& ]
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)& c9 Z( q& E. b9 `1 O. o# |# i6 Q
1 p4 M/ c& {: b0 d6 r  C% _
finally:
: B2 G4 I1 Z4 [/ O6 ?+ X! a! Y4 E  F
6 F  x$ G4 I4 m' {2 v! ~C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:+ x1 o; `- ^: P) c4 N: J0 G& b
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
9 L9 r" _  w% N
* x5 f& s. B6 Z0 r
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
$ g. F5 `: W* m. \是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
* s# \1 t1 ]7 y* f- k您说:# _5 B% i; R; o

- S- j1 i1 b, t5 ^% Ud{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
9 ~* H; `* Q" oso:# P6 J8 f; T7 F; b
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
& t' A9 Y- _2 q) R: }
; ?* |' h6 h9 H0 k+ w也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
8 q$ m5 B+ H) U0 {( Y7 j7 D但这是不正确的
2 Q$ s# l) w1 K% R( U. X8 @( Pd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数9 J, C' a+ ]/ m# Q
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。; Z6 i2 l6 k9 {
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y26 C3 c" M0 k$ q$ q* G7 G. ~
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。; D( [/ {9 y2 M+ l. I9 E
因此:
5 H. r3 p) Z, V( z
& l/ b$ d0 D* E4 V5 z. Kd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2! D3 y4 z5 r3 x8 z
最右边是x的平方。
% m% O% O% v2 I% u5 a# m3 |8 t3 h2 C/ t
所以您解的有问题。" ]6 s- B; P; {  O, }' v+ g4 Z
1 G  w' ^- z3 e
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:) m* g0 {! z3 G' N! v& u9 l
9楼的答案有点问题吧。  d6 }! f  p  g3 J, U4 v
您说:
. X, s) ?! F8 g3 ^; X7 B5 T8 l! b9 s& A$ U9 @. S( B% q- I* o0 F
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
, F3 X; s2 s6 U+ R8 Q5 n: c- Oso:3 {3 B0 q! L/ f+ }
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s7 V0 o; [5 ^3 W% \

1 J9 `* G$ G( H( L, x" p5 U也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx1 r0 e4 R" e' D% `  y
但这是不正确的! T0 {0 q; o/ _1 t  Q% q6 U
d{(a+bx)* ...

  E- o/ v8 o  N- z. _6 R+ X/ p+ U- z! d+ }+ r
Please note here:6 S5 c/ s+ c8 r
3 P; V4 E' ~! H5 J# F0 ?/ u8 |2 X
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
- k) a. g4 |" ~; w! j+ ?# U  Y  Cit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
9 n- @( i. Q3 X% _d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数. `$ V% W  P4 [* V$ s
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
3 w1 d: U( T6 V, J
& m1 k+ T! m1 M6 @; c3 tno "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
, S5 \: k  x# W& ~$ P4 A....
% l$ h! B6 e: n9 }7 ?9 @% \d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
. J2 ~) ?7 L6 }, ]6 b( w

! V( k, w7 t9 p. a! i! @) t这样算混淆了微分和导数的概念。
: Z. ~8 v0 B7 o  u/ A, B
% r2 {, C: X/ N) g- y* @d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算" ~, ^! l+ s. }+ x

! E( H# m( ?; a4 wIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
' e( _. @6 F$ S: P
& Z( v7 a7 e: X5 e[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:
2 j9 d+ v) g4 r% w这样算混淆了微分和导数的概念。% S( ~! K* |) n6 ~1 o% S& |; A
1 e5 F0 G! J# S9 B1 l4 e0 e
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
% p8 M9 h+ `% c! t. W
# i' s, o/ Q; Z- P. A% Y  [; [If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

: Y/ Q2 s9 T1 n3 ?
9 d% m: ?, L5 V3 M这样算混淆了微分和导数的概念。$ i% m8 r2 P! _
0 t1 E( N- |9 s$ m$ ?
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
: M" B4 p1 y/ {+ u, p7 d3 W# K3 U5 T1 A4 B" K
Ah, you made a mistake: it should be:4 R) A. d8 K0 n" m3 [
; p$ A! L% a) v; k/ n
d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
3 d7 C1 B5 {, j' b4 D

$ `; \- Y% H5 h' e7 E+ E" ^* Y
$ u- Q6 [' N1 D, }$ X+ s7 ^If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
# C, m& a. E7 c" F8 H( H! |
  ~# U( l5 I) O/ I: Zfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
/ F- J0 ?- V3 f% U
4 k$ R7 W. H& b; ph(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
1 T* D3 }! S& J8 I3 k6 p. o这样算混淆了微分和导数的概念。/ i$ P" f, Z+ Q  m

. [* t8 D/ o* O. Fd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
" ^0 j' V, `9 {6 @# G/ V3 w  Z8 L
8 F2 P+ N, B( x1 P7 A6 w: fAh, you made a mistake: it should be:1 L3 U& k" v. d' o

! U! m. ^" B6 u+ t- e- `7 wd(f(x)g(x)) ...
- K, R0 V5 A; A

" Q& |( m9 C$ Q; v  z/ y* H: r. GYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
' ]8 p/ i: H  `1 }# c, d
+ n, `4 Y1 m0 O* ABut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:( g& u7 h' G2 b( b6 n- D
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
$ q& ]% Y+ i9 ~: p  N' _7 u/ p3 t2 c4 j: \) {
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
3 }, ^! g' ]9 o' j5 c' Z

4 H/ y( L# T, \- X, T0 iThanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:+ w+ L: m& T4 k- L$ I

5 y0 S; S  S* C6 Q- K' I8 Q请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。1 J4 q$ h5 ~$ i9 i
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

9 V3 ?( @3 C2 T& n) V% @  A% @$ e
! z0 x5 [& |) s7 ]1 q佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
2 @, }: A( t9 R; i1 j1 E9 s. l1 h. N; L佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

7 {/ `8 S8 E; ~' h% P& \2 ~. E" G$ `5 j# W
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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