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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!. h$ g; e4 _! z8 D, u
. M! v- r* d. \6 ^. o
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s 5 P- F/ s; d5 |6 |
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?* L) H8 O# U6 s/ g1 v0 |+ O: V

# u9 K& ~, a6 ]. [4 W( X* e多谢了!
6 E1 T1 u# [( U- U0 l! X" Y0 Y5 m0 u8 [( P# W( H9 f
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
( b: @# f1 w' w- W请教大家一道微分题,多谢!
$ Y" ?7 e) v5 q: H+ I
/ s3 w1 Q$ m, u: l9 C) h9 ~9 Y* kd [(a+bx) ] /dx = -kc +s ' m$ F! D3 S# z7 s6 q1 v, z6 T
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?3 F' p- M  B9 M; j9 k5 m3 Z
/ a5 s9 |) T( D  W8 a
多谢了!

  h# j7 ]" `" ~: \" h6 b" e& H+ Y/ k8 r+ x
it is too easy:
8 c" D1 \. K  ^+ L9 e8 Q$ o6 V  G
d(a+bx)/dx = b
- c( \  T/ I# z' e/ m& n( `; I' p0 W% S2 l1 f8 E8 c1 y) L. j$ @, R/ ?
so" |1 [- M5 `& y, u9 F  b  k7 T7 k/ _

# y0 [3 J1 u- q& ]) j( D$ B+ Ub=-kc+s
8 ^/ G9 y1 }& F# b# z: c
. w/ ?( w( B, l; U0 J/ U3 G* Wfinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:5 F3 P9 L+ l/ @
it is too easy:
0 j  e& f" B2 t0 o
3 B) e; T% |1 B) S1 |d(a+bx)/dx = b/ J; o6 f2 m2 [9 S/ Q3 t+ B2 F

- t$ [- ^3 i' C2 `1 R; p% p, ?% Lso
3 ?* d0 \5 V$ k
6 d" P& `1 @: n/ z/ a1 Bb=-kc+s
& J  t+ v) f' U
5 z6 b" S5 F1 `2 T+ Z, K  vfinally:  c= (s-b)/k

$ x$ c9 W8 W& Y+ q* g
8 t1 h/ N: b0 \8 gthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
' ?: F- P! B- H* [3 B; _. M请教大家一道微分题,多谢!. G. R& q( c$ h
" P( q/ Z+ `$ r! ~! f/ Y5 v
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
3 y6 [3 r( S2 A# c* dwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?. S0 }5 a! I" O6 y
7 E2 t! s2 T# g' P$ ^% Z
多谢了!' Y. R2 ^/ d. J& X1 ~# P
" y) b9 ^% Y/ ?2 S( {, Q0 R
[ Last edited by 醉酒 ...
) x# |0 o, g% d/ C( J1 }
1 e7 u- Y. t5 x% S! N. t8 d
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
- t( I4 G, Y4 ~0 C
9 D- O; V! \# I2 Ka, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
/ J, ^" f, D$ T) N+ r
. z& A# f6 b# {! ]please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
4 C7 x/ ^5 U- d9 d/ psorry, did you post another question? your statement is still not clear.
# X/ S; a) r$ f! J/ U1 o: ^5 k0 X  _8 l; p
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?  E. ^+ Z, N, \! @/ T
- M6 C$ y1 O0 ~& U  Y
please tell me.
- p. s/ _( K# F" z# |2 X
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
* Y% ~3 \8 p% {d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
# f6 ~" T3 l+ B# a$ p( a) o
$ q5 J* E( Q8 m" I7 ~% X) V) S: V$ p多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:8 Q( i5 P* U' p# M' A" X0 |
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
+ Z. n9 y8 [  ~" m- q) I9 Qd [(a+bx) c] /dx = -kc +s ' t- O6 r" L( i1 Y

9 E, Z1 n5 ]. Z: q5 v* [多谢

3 B/ w# E/ y5 P3 ~# i9 y
7 k- h: }$ a& E* ?% xdo you mean it is:) I) w( F  C' x0 U1 l
* I- s. v/ e+ t* R1 E4 |* `
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s! H! ~, o; q" J  e9 a

# t4 ?6 w7 ~* _4 E# g& Rwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
, k7 _' r8 j6 @8 K) ^5 T! ~5 J4 A; I- V- u
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:* B4 y3 l+ O& o5 q0 L: e
do you mean it is:
& |' C. a, [3 u7 e* W' {5 Q' X
5 P2 d! B& k5 vd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
& X8 V6 p  E# m9 Z6 M
/ i) i1 d/ J! C. y" C/ ]where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?' d4 ~# ]$ s3 U4 e- \1 H, I

) ?* q& _8 d/ |! H3 u! _5 mif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
. O# U7 L- q' d* H( b

' _- F2 g: y% i, ~% f  f多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
" |) l- S. `% O6 A$ g+ n; z
% P( X1 ?& Y! lC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.
% Q" ~3 U, w) G) |; |0 e$ u  A/ g$ x% v6 x6 N4 Y
. g$ E$ x7 N$ u# V+ ?' N9 E5 a
procedure:* \6 x; m* M+ ]/ a6 G

4 k4 V& D& g  n. a7 `From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
: W0 `8 \- v; S& h! y' H3 A  Uso:0 B; \" j9 S# J1 F& B! A
6 `8 p& N  p/ i, {7 s! E
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s" }* y# Y( z, m" S8 F7 V4 Z1 ^/ y
i.e.
# q# [# w* M# I/ z3 O2 O4 l) ~/ O) V9 |& z
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
; W+ u% k& @. ^- B( ~' W$ a
$ V& m% G) e4 u0 e/ M
' h5 }" O2 B/ d8 k4 Lintroduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) # B1 @- X+ Q) V4 M; d7 `, }) L, F
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx( F/ X. e0 U3 [- \$ ?- Z5 r
therefore:* [1 n6 Z* g, ]* V

! e  Q5 v8 ~/ A2 Y/ q9 C7 ^{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
! l# e3 J7 U+ L8 T( o9 n' q9 _+ \6 Y$ \. {) \' _
from here, we can get:4 M; U' t8 b" T3 D  h
% ^) e9 f$ b+ p9 v* n0 J
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
, L% a5 y: O% h
& e$ n8 v" P  C. r2 G/ bso that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
1 I& o- M& w5 w, y9 s
  U( e7 `+ F. ^9 q1 _9 J0 pthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
4 w9 t4 Q0 Q) j3 a3 ~& H* X) oby using early transform, we can have:$ o9 A. k& i+ k& G; ^: g- `9 a
4 C' C: s& V+ V  f) }
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
6 X6 C: A9 w' j+ Y) p( b: ^
$ r0 G& s6 x& |- C9 i7 I8 tfinally:
. K. T# J7 O  D3 k5 Y6 O' f/ h. V  H+ l! \! D' H3 e5 S; d
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:/ ~& F) N/ K( T) ]" v1 X! S$ U
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

2 _: J! A6 p% x# e- z6 k
0 H& F5 G" U  H" N! T) O8 ~请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。, {) d3 Q* I% I. O
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
" Y+ C) d2 d# R, @( g您说:
( h! D9 V( e  z2 P5 _9 {6 y+ Q
! Y6 V% s, D6 `2 W  J9 n$ Dd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s2 @. j0 s  c: J* y7 Q& N: |
so:8 s" K& h6 z$ B! Q7 E
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
; [6 N& w( K/ p3 ]
, m! {: {0 V, z9 |: w也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx. R% I7 {% u6 a- K! h4 K
但这是不正确的* Q) f9 ?" x4 A5 ^0 y
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
# X& s8 K8 A% V5 X9 n0 y* W, x并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
5 n3 {# [# e8 M% [# G8 D  q) R& j. X& M比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2) _5 Q$ i4 u1 y4 B, {- |
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。
' G0 k$ S7 ~" L! |: P' @6 \& s9 q因此:
4 h$ h) ^, |. t. m: Z( ]; d  D! u0 d2 u0 m3 `. C7 n
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2; F$ E* \3 K6 @& e
最右边是x的平方。
- z) V0 ]4 h% d4 M6 i9 c/ e3 {* |
所以您解的有问题。
+ A7 D  ~" t* q! H2 u% F1 v$ r7 b  d: F1 n7 q& f
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
: E' a' c0 U9 [9 R+ k! ]9楼的答案有点问题吧。
: z( _% S+ w* L- b您说:' n. A: ^% e" ^' `! N% H/ H! v
! `2 a- V+ c, [# X- i' T
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s5 y" s- L% ?6 Q) K" I
so:
5 U/ G3 |8 T- g* ^; ^bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
& `. ]) R! z5 G; V4 a& F3 c7 U3 x9 h$ R5 V7 |$ ^6 _5 D
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx- I7 j+ F/ F! }! Y7 D, ~, L( G& f
但这是不正确的3 E4 N; M( r# {
d{(a+bx)* ...
5 y* a4 z. @0 U' W' y" W
3 w# ]9 n' I7 L5 i8 x7 v7 o
Please note here:. S# H8 ^% p" W$ i

  |0 j: a, Y; K$ ?* \$ @; {  cd{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)9 b9 T/ x: O2 @: {' f/ \
it is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的4 e/ V3 G( L* r% Y; w
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
% T+ t/ D% u. M9 a* n8 v/ i并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。( _/ _9 x  P1 r3 L& E! z2 O

* c  e2 S, R. D) x) r: a% ^no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
: @( a/ F* V7 C2 C; Z....
' G+ V# r- n0 I) v9 u& L  [d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
4 f! H. B. Y7 W. y
# j& y. u% c) M5 `, P' t
这样算混淆了微分和导数的概念。0 i' Z: ?7 [8 h
7 |4 E2 d& u; C' `1 K
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算# c1 v, D% I" W
  f# `* @& B) i
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
9 Z5 e+ o6 D, v( y9 `. y7 {& L' a* A' N
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:
1 {$ v# r: N" v; B, c2 ^% C7 v7 F这样算混淆了微分和导数的概念。1 i. r0 X- C2 V4 J

' t3 @# c6 @0 v2 L9 I4 ~; Xd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算2 n) W( G% R8 w% A( W* R) z

+ c3 }" O9 S& ^+ w( _5 mIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

& ^. e: O( R  y  M0 E2 V2 R6 U
) Y, {  S. I4 l1 n" n: \) Y7 {这样算混淆了微分和导数的概念。( O0 ?/ ?( _) ^4 r

5 h3 Y% w5 d0 b0 u8 G4 r, S! hd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
! P+ g* Q6 ]. U! [
. M- i2 n; J* B  b# U& b1 [Ah, you made a mistake: it should be:
! w: W  Z! P, v& r: J! ~  a
. Z* C8 d# Z0 A" A' xd(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

$ e: }. }5 Y6 T- h- D% f2 Y
1 n, r. P7 \8 M8 u. P  |4 p- H9 F: y. P" F! m2 f6 O
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)" q* |( ]( A9 m6 g9 g/ C. D

0 n3 B+ ], ?5 d+ i) S6 Q! cfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:- ?+ H/ f5 l/ O; V

% |; R2 [6 J# I8 C. Z6 \0 yh(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
$ j$ C* c4 U) v5 t/ X! r这样算混淆了微分和导数的概念。; G# G8 o( }% n9 @5 z$ e, M2 c# S0 j

/ H' e( L+ q6 ~  id(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算$ R' m9 @8 s/ N# X* K
# B) Y3 C4 c7 `& T
Ah, you made a mistake: it should be:
9 k3 o3 [2 y" f" _! N
% I3 B  _# E8 ]; B0 @d(f(x)g(x)) ...
. G7 f& q9 Y& \7 y0 U! ]
- B+ e/ n8 w; ?- K6 o  J
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
: W6 H+ H+ w8 f3 Q3 _) r# K, K3 a! E2 e2 j
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:# M( {+ w  m0 S. G% w
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D( G3 v; S$ L# ]* K. I

( _$ t6 @; Q  Z2 DBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

. M4 r6 R+ d" O& U$ X% h. _
. @1 U" r) B, \2 O/ P# rThanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:8 i+ |7 \0 G' o2 a) e* o

5 s( W" l  o( c, ]请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
- h% Q6 l. K% p' Q& E是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

0 S# p& X/ ~+ w( m/ j  Q( W/ a! Y% L% f+ X
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
; |% L! {  z8 c; A4 J佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

' I% z+ a5 i5 s. |/ O/ N2 W% }; i) E' B* ?1 H( L% P
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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