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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!9 K) u. z" S) g1 a4 H: c* p7 t

) n; l! l, L' e" N. v$ b  xd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
) R* R8 B% D  l1 Rwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?" Q8 j1 p. \' N8 A2 v

! ?4 X% k6 x0 K, j( z多谢了!7 W$ T  N) T7 R! H
; N# X) c7 L" a
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:0 J# Q% i& [* V7 G
请教大家一道微分题,多谢!1 c$ M  Z/ |3 h( i1 P$ q
. P/ z- X* x; |, c
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s # J0 q6 ?, W3 F$ M- `
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?0 m- f) \' g3 j) f3 J
; i; S( B, `& j( V; y
多谢了!
6 q  A' }4 G9 @; r) K
' V, f' p" l7 u4 p$ u. T
it is too easy:
2 J5 V. @: r2 Y) ~6 h0 C3 T5 M2 ?
d(a+bx)/dx = b" W  q; E$ D5 c) |8 E/ _6 V& b
$ }- L+ z8 E1 \6 l$ P/ m) T% E
so  y" Y, B" z# T3 H$ `

# J# x0 B/ _, d6 A5 c/ Wb=-kc+s1 i4 ?+ }. J- b

9 W( g% l2 M2 T* L4 |finally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
8 z7 V3 o* I8 F" W( G+ r6 t+ jit is too easy:4 c- I, x2 V* Z
; b2 F2 ]* E' c/ T' u; n
d(a+bx)/dx = b& t& B% L7 p& T  _" V0 \+ R$ o( s4 v
8 g! d- |+ D" D/ K& k. ]
so
2 q  i) l8 O3 s+ y! z' ^; g) _9 T# Z7 q) Q& c3 m
b=-kc+s
8 Y: l/ `* h* v6 {! V6 M/ \; c) ~7 |
finally:  c= (s-b)/k

, P+ C" y8 D' E/ R. R( @
( C5 K* L5 L( Dthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
' a7 P9 _& q6 g& ]# z1 E" a请教大家一道微分题,多谢!
4 @5 a( C5 g5 f/ V6 P) _- Y* G0 U, p/ Q4 I& o
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
6 m6 H! E( x# s! D2 P  d7 P4 cwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
( N0 [# d# ~+ V6 v; R. O2 L# c/ n
多谢了!8 x& a; s+ `! h% Q

* a3 d9 x2 i  _* O0 F. i& |3 |% l[ Last edited by 醉酒 ...

* y# H  H9 T9 L9 Y
- O) s: d: L9 l4 G9 _; d7 esorry, did you post another question? your statement is still not clear.1 V* r" W, [, [; n! X
3 f' ]" W- o7 g7 F5 g
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?* Y) G  A/ v4 Q& \

7 G, d* A: q( ]4 t1 Q: L! g* \8 y% }( tplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:6 e0 k! ?% R/ B5 c' F
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.& {* z5 t, B9 {; B
# m4 H2 v8 F/ {! }& a; s( l
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
! ]3 [8 D3 b0 ?1 T7 b- [7 t) w! p3 e6 V
please tell me.

1 L" |0 x( z9 H( b- [& A对不起,写错了,忘了变量c,应该是
( `; {1 Q9 z2 a) C% Od [(a+bx) c] /dx = -kc +s   G. k4 }% X5 S+ A8 ^3 s8 {

3 n" g7 H7 r9 X+ S. Z多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:" Q  g! g7 \! G. x
对不起,写错了,忘了变量c,应该是( |9 ~& E) x$ [! D0 _# s" [4 B
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
2 \. j% I  [  V2 u
) a! s. d$ S9 V4 J! w/ d多谢
3 f% ]3 k# y  k0 i% X+ v* U* I

6 q% v# D, i0 T, I; u& T/ `do you mean it is:
$ y) t0 f+ O9 a& ^% @6 ~
0 l5 W' r8 |+ Ud { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
+ k9 O: H0 p! F/ l  y1 f2 n% x0 R
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?5 q- n4 p3 F; r1 r7 y) [' _1 [

! @/ s1 c! Q* f# O  ^5 Rif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:* H1 r* v: d6 s
do you mean it is:' l, Y5 |) G: \) m4 O; G! e
2 Z3 k6 m% Y3 I4 t
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s7 |9 J2 l* c( `# K9 q% Z- L
' n2 o* h$ A/ o1 J4 x5 _* y
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?9 l8 e% |2 q. \( ?, g  t4 X4 l0 j0 L
3 @9 {2 g* F/ }7 m  ]8 E
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...

! b% U! w" c/ P3 u6 N
% U$ W7 Q+ k1 v5 I* ~& D多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
% I$ S# W; D) E, @* K- l) f+ s  i, u& r. I
C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.
2 I9 C* Y; V+ v  A  d0 m/ j# x8 X' a4 {  ]3 S* @  h" A
# g# X9 R: s! F3 c
procedure:- y5 x0 T3 B4 J& Y, B+ s

" n& ^: l+ I) A1 J5 s  w% `From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s+ U3 Y) y$ V; y/ Q8 t
so:
8 X  V) T% t" f, W
7 o2 c. t% W: S7 Y+ ibC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s5 n' P  _$ o# k" S6 T; `
i.e.
' _* c+ d7 y; l9 C- g4 F6 e8 G, ]6 b* V$ g: x# w
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
2 c+ B! f0 H' p" s( C) V6 P  }* S1 R, M- L# {" `
3 Q" V. q$ l+ G# j, R
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
1 @5 [( a+ y* g" J# hwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx+ r# |' d8 n1 g! Z2 J
therefore:! N4 ~, m4 w& f
2 q9 D! p/ U2 |7 P" `
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)& q$ {4 x: N; N8 w1 y, W
" I8 w7 {9 k' ^* N- q! P, y
from here, we can get:& i; I% d" ~/ d) S- K# g

) f: h' z& b2 i9 {: E( c9 u0 |9 ?' N! FdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)9 K! w0 D- n) W: j: M8 Y+ u  N8 O. _

- f& y0 M- s: J( b9 Pso that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)! q% y: z" D( D

/ b: A9 k  d; Q+ G  B$ s1 `this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
1 L, o' t3 s9 Z4 n3 W' T" Aby using early transform, we can have:
7 c) @; A6 A9 R1 J1 J# I; q$ X1 M
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)- l8 Y& I' ~9 K5 h7 v7 a2 s; s
9 i8 k, h: \+ Z; C
finally:9 F3 a7 L% L* o) l. r0 I/ H8 v

5 P' N, T8 K) a4 r2 OC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:! d4 V) V8 L9 X' E" f
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

9 w  j% {5 T5 c- c" T% H. S  F, C* d) ]
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
9 d4 o9 |8 n$ Z/ b! v- z: n; l$ a是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
8 e7 u) f4 C$ G您说:
: P8 \( G. p- e
; b' ^8 p/ a3 T% }6 f1 cd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s& N" r& i  z4 y4 o) _9 S
so:
6 q2 X. E' A+ [! _8 H+ ^! lbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
+ U! x# ~. g: n8 S
, N9 w# F! b' ?4 J5 Y5 b7 I4 ~也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
/ [  R$ |% S  I) f& U" }% v但这是不正确的
# B+ @8 {# c! e, j. j+ q9 \2 G& `d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
; M7 |; y& r; z并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
8 I/ U) @" F! l$ d( T# R比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2! ^$ n9 S: U( h, @! U; Q
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。
5 Q+ D" x& V5 M+ h2 _, Z3 m6 |因此:* b8 i9 A& E! A* Q" }  E/ c, n

7 ^$ ]( c5 E! f! L) N3 ~7 ~2 dd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
' A7 D0 d0 X' Q5 t, q7 C最右边是x的平方。
, p2 C$ U  v+ d: x, K; K& B  X  V4 m2 F7 H+ d* D( w- \
所以您解的有问题。4 o( e# i1 q3 |% G

) q, V+ V$ r+ J1 S1 ^% Z[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
- o1 |7 |4 n; p+ R7 `  I8 |. a: i1 z9楼的答案有点问题吧。
  J5 u& t/ x' `您说:2 V2 t2 c* y; |- [5 T
# G: S# m+ D: I% r. P2 K+ T( a- d
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s+ c1 g' V9 \' a# ~
so:5 N3 p' a  C  q& V# O9 n; z
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s6 b7 n7 D& B. o2 X' A

  D* j2 i. w8 h8 q8 m也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  H6 L8 B  J& ~. @
但这是不正确的
) v% `' r3 Y6 o) Gd{(a+bx)* ...
% o+ R+ v1 L. r3 o
2 Z9 k- o. ~: ^. ?4 Z! |
Please note here:/ v( f9 M2 c. \4 {/ ~0 f* E
6 ^8 o3 S. r9 f
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
$ N+ c; \0 }2 r+ e6 t% xit is a multiple, not division. Right ?
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发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的" v# \7 A5 ?/ `- i. S
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
) \  R8 H& i' I4 ^- p( X# D并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。5 ^- V/ }4 p- w. Y0 {

# k$ z$ l  z- I2 e% v6 ino "x" in that position.
大型搬家
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
6 m7 ?6 }% b# h; q8 E9 ^4 a; @7 K....& H. `& p+ f* A3 B: `3 n( F0 H
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
: _& ~$ s' y" o9 Z  u0 A
1 g- Z9 g" [# C+ k; H
这样算混淆了微分和导数的概念。
' O* r2 Q/ y% k1 E
$ j& L( l$ J! I1 ]# h6 y8 Sd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
8 e7 {( a) J& h+ v$ H! ?" v- G, J5 q+ ?" [
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
) `: ?- F, `% U% S& r) E0 K4 v, L: l8 O! F4 V/ J" Z
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:4 W9 |# L- S; q
这样算混淆了微分和导数的概念。
7 q& X$ t, S0 M: U1 y/ A3 G2 B: m3 ^3 \% _  D
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
) m' j2 o, j* I/ M3 o, w0 l! @! `
( S# }& a' H0 T; ]( RIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

# ^2 y: `+ s/ q# v, |
) b8 N; S2 W/ ?& A: C& Y这样算混淆了微分和导数的概念。8 h+ g$ ~! I0 x, o% l* \' M0 H
0 F3 U, F1 y/ f6 Q
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
' S  b( z8 }4 M/ |; ~. s* C+ G$ x
& }6 M% D8 u  b! i. L/ ^Ah, you made a mistake: it should be:
& \* H- u" A% P% g& g
' P9 G6 ^" }5 c. o2 N* [d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
1 N% k- M1 f' c8 o( V- {

4 M) S& |/ |1 f! |: h
$ @3 W& b/ ~5 O. }2 |& OIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)$ x- T$ Z  V, l

' `5 x7 H/ q  l+ j+ Y* }, afor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
/ T  d+ m9 a6 A9 w
$ Q. W- A3 U& ]) K. L- T  ]( sh(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
/ e: Q+ ?( z* J$ J0 q* X这样算混淆了微分和导数的概念。! c9 u$ W; m( E/ w7 H# \8 T

3 R! z) m0 P& R( Q; o' h8 K1 Kd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
  @: {0 c' p7 p! T0 J+ p( T3 \, Z9 K" f0 j$ J3 O, p! V
Ah, you made a mistake: it should be:
; a$ J8 }4 D& Q9 `6 {/ I7 v4 P+ I# [% B4 o, Y
d(f(x)g(x)) ...
# |! o: i8 f/ d1 @! R) x

; }9 G6 \1 v8 Q8 TYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D$ R" x/ L3 o8 T/ K
/ q! [% v9 _, `
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:
7 f4 R1 r% |# X! u* Z. c3 iYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D& y" I$ W- {5 u6 ^

2 ~" w& v/ ?$ X# SBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
+ S0 r- H1 U6 v. A

0 m9 [( L: W8 }Thanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:# I, ^* C' g, n: D
0 A" ]; R' n$ d$ S4 |) s
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。2 G# f% S/ w" U/ v" u& a. C) }6 \; M! @( ?
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

$ K8 p: i. V5 [- W1 u( i, Z
$ _' f. i8 f; M  l; M2 V佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:% C9 V; R' W& V0 |- e" i( Y4 d
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
7 m! {  q) d% |+ {8 I, F
. C' F# v- F& D$ I5 [: e  f$ T! l# ^
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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