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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
: R4 ?% J& g1 X& s- p) R0 B+ U: t; D# A% u1 S" A
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s ) N+ O' C( Y9 M3 n! r: d
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
" y4 o5 D, K! G3 m2 j5 z; n" s9 g# a! }1 L# @% Q; B% u
多谢了!/ ?8 T! ^6 |" i! t0 D
5 J  J) a# r; q- i+ ]: C
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
/ ^( h4 [/ {1 o, Z8 O请教大家一道微分题,多谢!
- M( j" V0 j/ }4 N7 t: Z8 }0 e1 |) J9 s* x
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s / l. ?7 ]6 {  w7 x, ?+ ]# E; _
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
0 l7 {/ L- X& ]3 ]+ Y
8 G; G8 u9 M& n4 p# B多谢了!
/ C: Q# I% p* y$ ^; n
0 ~" Y: K) r, z! P' A
it is too easy:
! Z3 f1 R( Y' H6 ]" `- a- @, u* f- B1 N8 N" C* y4 G; D
d(a+bx)/dx = b
' g* N4 m' t4 E
3 R( j7 v( S2 b! ?so1 x5 d: \7 a) T. @

1 z3 j! k) T6 Jb=-kc+s+ \' D) F- g* v

7 t" ^# w& G9 ]% N7 xfinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:
$ Q+ M! X' u4 ?! ], U! Lit is too easy:0 t- D8 U$ H2 @2 f3 N/ t' h
: \- p( ^6 t: }, l( }5 D  t/ y
d(a+bx)/dx = b
8 [+ L/ L  R6 Z/ n# b. L1 T7 M) L( r
so4 \0 V* t, E5 E1 D

( ], I8 e; ^6 Jb=-kc+s* Z; m2 P7 h/ T, L7 s( @$ h7 _
1 c' q3 I. Z. ~
finally:  c= (s-b)/k
* k  u0 k9 ~: W9 }3 i# q; \

, z% J+ s& @: J* K6 W3 {1 pthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:" [. m6 {1 a/ Z% I* e0 e6 O$ o
请教大家一道微分题,多谢!: [' m5 s. X; N: r, g

4 H% W: R" H. R  ]; g# Fd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
& k. u, P" X- n) @/ m5 T& \5 uwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?2 G, b* |) d3 I( z) ?
5 \, t; A( t  O9 C6 l5 h
多谢了!! e1 V; Q. i1 j: _% D

: ]1 T& z( _5 Z: l( f# u[ Last edited by 醉酒 ...

  t) ^9 R$ Q) Q) v" q
: X$ \. r+ n! I. B, ^$ E' N4 Rsorry, did you post another question? your statement is still not clear.# h# q: [: y0 o' n3 d! \
' ]- @% f9 [7 n  ^
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
% Z$ E; N) f4 m3 t$ F- S2 O* n% t) W
, X0 Y2 }6 m* M6 X; Iplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:0 [0 J$ z0 l4 j# \1 g
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.3 t, u" y1 g: N0 ]( q; h

  O8 ^5 F7 F/ z& U& W6 S# s( V% P& Fa, b, s, k are  constants? c means c(x) ?1 W7 O3 |: t0 [  \
6 D4 I4 {! W+ K) C; [% S
please tell me.
5 X  g( ^! ?$ _
对不起,写错了,忘了变量c,应该是% D5 _( ^: r* W: W" ?
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
& s7 {+ S, j! w. Z1 S6 a7 o. M0 u: R3 {( ^& Y  h/ ~8 c, U
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
. b6 k# E& A, J7 a对不起,写错了,忘了变量c,应该是( B5 u6 T- y9 `& k# }+ U$ X% |: \
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s # z/ @1 r1 w9 T6 r" r" P8 z

2 S, D+ i' j# M- e6 f6 T2 F( l  y多谢

( a0 ~5 |5 Q  T% D& M1 E5 D
9 g- b; w0 C! [- Z4 a) w/ }( h0 m6 gdo you mean it is:
1 M7 T" E7 U( W" F& q( i9 w* M7 ]3 q2 C( f: a- r
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
7 n8 v+ o( d$ g% C$ s. v% Z/ W
& y5 U' m' x9 q: y; m# Cwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?# W0 v+ R! b. G' X4 X+ j
) |+ u- _: Y4 ]& @- V
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
9 W. p( i# z' _* Y! m+ tdo you mean it is:; h; A0 Q& W0 m5 O
5 M8 u# L5 w, u/ I: T% d# o. O
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s6 D6 c. ]5 E3 t5 U! x7 w

( n3 |- i9 i4 h9 t% z& P$ _where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
7 _6 A3 J" Z4 c6 W8 F. f1 H) x# W, \
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
5 j- \8 B4 J/ b' B, D( k' r1 j

  k" z/ S7 [6 D& B9 j# t" q& C多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:+ y, D, K% O2 p7 u  Z

& U& _; E7 a1 L# bC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.; g5 G5 T! h* x4 j; l* f
5 c1 x0 T1 C1 m( M6 E! v
7 y- ]5 R1 ~" w; d0 {  M9 p3 j
procedure:
+ M6 s% e* z9 `8 F2 Z" a+ i' ]( p; q7 W- t3 M# \
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
1 i1 Y9 r; j; H) C6 x+ X# [  i2 kso:7 s- [& z  \! d. ^2 D3 M
4 x2 K  a; H8 t0 y
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
4 ^# ?2 Y" K$ E/ Oi.e.
+ w$ [# A6 W3 G. i+ l% h/ |6 N. [, b6 l6 d- Q
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
; B& N6 g: b9 p, h* I$ E8 s5 ]0 M% u- {- i- r8 t
( D! @8 V$ e  p
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) 6 N, F6 c3 b' B8 J
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
" g: G6 ~$ `9 ?7 v4 j8 ~, I8 btherefore:
  P5 Q( F: u" H$ h9 R2 N  G* @$ D; o1 X4 }; G( L8 _) b$ R2 D
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
0 L6 |2 }- d) k# u. ]; S: o# @/ q' `% W. [; p
from here, we can get:! f  N! ?/ G- R$ d0 r8 Q
: u% k9 S* |  y' a! C0 g& J/ k
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
; z3 `& _: L- T% r" }( q) g& F. A8 X
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
7 x' F) ]/ A' ^) E# C& @& |
4 g* \6 |- `! ?' d# X" l7 y& n; fthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
' v  S! }- `$ i' u+ j, bby using early transform, we can have:
+ R4 I) Y& [/ {& X" u! F6 ]) _! p3 H: F/ e, j
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)  Q9 m. q: z* O
6 O' ^0 n3 ~; `- v4 {
finally:
" R0 w$ m$ _% {0 |& E! g5 R. t: c3 w2 y  e6 b& ?' Q
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:( q+ H# T2 q9 d0 w: N3 H& T( d
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
! {* y& n8 ]" X' v1 M* I) V+ O8 n

5 W. E+ c/ m0 U请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。8 c( B' z  Y, K8 R  h# P
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
* m4 R. b2 i: Y# o' ^( ^& L您说:% G5 a3 Z$ m$ T9 u9 k2 C& u  U
/ A& o+ T6 k- F
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s6 K8 w, G, C; X0 K% P# G
so:
* C, j/ E$ J' ]% i3 J6 Q9 L6 lbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
+ w( S. h" A: x4 x# `* q4 V5 y/ K! \, z0 L1 ?" x
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx' w0 }8 `0 _6 Z5 I' ]
但这是不正确的
6 ]" ~- n6 y1 d$ ^9 c" L$ {d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数5 T! P8 I, {8 i% U, V* R: J
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
- C& f) c  ~& \( s( ~比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y24 c5 _' Q& y0 B  z( S8 n
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。
- r& H* L* b8 p3 y6 L  U因此:
8 l; n" s6 n0 k, N) O& m. A% D& M$ o. u: `! b! }: _# C6 f
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x23 I# C* v) ~+ ^4 F& u( B
最右边是x的平方。
: p+ o' {: \$ p' c) ]5 x
& ~% x6 x. [4 Z% L所以您解的有问题。! {* x# o- k3 ^& ]1 x7 @- U

, Y& S  p0 I/ T( {: [6 D$ Z+ N, a[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:# @$ f: Y( `7 `4 B9 U' H4 h
9楼的答案有点问题吧。
5 q2 y' n1 g$ m! W% z您说:$ h$ q% `# @% V" M2 R5 {" p/ A
3 q/ L" @; l% y# v: t* C# n7 M2 c
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
9 D% u& v/ F3 `so:" @3 n% g$ c8 f& f
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s' I: c! Z# b* G9 f6 s  r3 |
4 M9 q% J0 Y# k) Y7 o/ K5 Y% g
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx* U6 D6 M, x% f
但这是不正确的! i. T* ?& e9 ~& Q& X, k" I
d{(a+bx)* ...
+ A6 G& `6 z* }) b* {. {4 q/ W
' l: s% X1 ?4 V+ p: j# H
Please note here:
* R# I, w' n. ?$ o3 Q/ W7 o1 O) F" D, D" Q- k* B* s' X) e5 d
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
: Q3 X) s' K1 Nit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
' D4 `" X! i- m$ td{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数3 ^) H, K$ @5 H- w( _4 b) @
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。# a$ S1 A. R/ f) M: L3 Z( e, D
; Z  }8 b8 S. Y4 d6 v9 m
no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数2 p4 _; A" A) k% r6 g0 J' D& N
....% g( }' B5 g- ?: f0 V
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

! ~& E$ T9 ^( ]3 Q! e' R4 G  \8 d, z
这样算混淆了微分和导数的概念。8 F8 S8 N& l1 r+ O- t/ F% y& R' g
, l$ F0 D/ L& n0 X9 t' I  }  t
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
. r6 m) M: G8 v! I; v% g) A, D7 x$ R( ~! k8 b3 R5 _/ J
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
& ~+ V) g: p5 s# Y+ Q3 j& [
' H9 D. a) s# u( R0 f* y[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:8 E9 {) ?/ r% [7 z; c8 n
这样算混淆了微分和导数的概念。% i  y6 r) i2 h0 A0 m; L" e0 ^$ K4 |
) r; V" {+ z  X' o) D: ?, |- {
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算! r0 [! I, S) C5 g6 r9 W' k: y: g

( P: N; V0 Z# @# P; U3 v# hIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

+ G7 y+ j; J. G  i' E3 M9 o6 b$ X0 v0 h. P* t$ C
这样算混淆了微分和导数的概念。5 n0 ^9 [# z! b8 `' O
: H6 r9 v1 R: F3 T4 k0 {: M' d
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算6 y4 y5 |9 F1 J
, ^9 x: [. j: c/ c
Ah, you made a mistake: it should be:  ^9 c; M! T+ x- v

- u8 f* X8 }) a" I8 M& fd(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

. ~$ y9 K7 L* e* \4 C! ^. X- J4 N+ I" K) i7 \' E

6 l; R( ?. o) MIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)9 N# r+ Y4 p3 L8 Y, ~& _9 @
0 T' x7 Q6 ?+ z' M! G. u1 N6 L
for h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:* {; C0 r& f% M8 }9 P. a! y6 E2 R/ I
6 P. K# ]  t; r. o; B
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
1 f  U% @7 u: T这样算混淆了微分和导数的概念。
: S: S& M3 J) l( ]: W. ~3 c& q3 u7 B9 Z6 ]$ ]9 H, t  K
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
: q) k+ t! _, ~6 ?9 i5 X! x
9 c9 y  A8 Y* D9 YAh, you made a mistake: it should be:0 n& A+ ]" R- T+ Y3 Z# e: w; ?4 n

8 |: Q- U( L# C' u4 ]$ [d(f(x)g(x)) ...

$ w! ?+ [8 ]2 z1 q6 y! H3 O( Q$ i  C* P9 b  d
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D& h: ~7 `5 E! W. F' F: H. z
! S1 r- k# P' c- T" q
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:1 M0 C9 i: l( r( S
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D1 k/ o$ J% A- i7 M) t2 h8 j

. R+ _. z) U! K9 E. xBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

' s+ t( M' p. ]/ m& R# d( V* y( G7 @
  B$ o# N- p+ T2 }( ], v& d+ e+ |Thanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
& `! A9 j4 f$ R4 |1 {0 }
9 |; r7 p# Q- D2 `$ U" e请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
3 H9 j) J+ }/ \& I9 w' R是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

* P; {+ C9 S0 W+ S# ^: y6 r8 F5 A) R! ]' A
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
9 {9 C- V$ f6 R- u; S1 E# @佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

3 P9 X# M/ `4 y0 L  [% ]6 a5 U
" }9 f5 Y- {# K, w& l. H0 [理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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