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请教大家一道微分题,多谢!(原题贴错了,现纠正)

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!(原题贴错了,现纠正)
4 g. X1 a1 I" e* M* m! h, k7 B  `5 Q( U2 ~& e( a7 |
d [(a+bx)c ] /dx = -kc +s . M" T9 h, F2 h" O6 M' n4 e
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?. X4 q% l. _% P: E/ g  w. b: b( Q

, w; P3 H' S$ q! Z; I多谢了!
% z6 v) G. @7 U: B9 k) w- ]2 M6 j# H) G2 Q$ d
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-4 at 11:33 AM ]
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 02:47 | 显示全部楼层

供参考

d [(a+bx)c ] /dx = -kc +s
* s8 B; k3 K- Q( o( l/ r" m9 n# g8 Q2 P: ]' z
(a+bx)c  = (-kc +s)x
( x" l0 L: l) x" [! i1 iac+bxc=-kxc+sx
2 P7 T3 X' T! l! y5 j(a+bx+kx)c=sx# Z' \' P- d, D8 j1 T& P7 i
c=sx/(a+bx+kx)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 22:11 | 显示全部楼层
Solution:- g7 X% K9 b; J  ?, k

1 p! H2 l% q* j( PFrom:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s* J& o4 U4 ?/ [5 g8 b1 V. G4 d/ B) p
so:- q$ E) E' T- S- T5 I

& [; Y/ T! J* d: IbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s/ A5 u: w& t" a; L) K) O/ j  h
i.e.
  v# ]* M  N4 K+ C4 T
0 i: y- M* p3 O1 n( c(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
# q3 T+ b# H6 a! U8 {3 M0 z% L6 H
/ X3 @% `( o8 e8 y; x+ l$ t4 j( W2 y+ M( g9 H& q
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
& ^7 x7 X5 e% O8 a0 ^which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx6 n& A) o. u5 o( F; k
therefore:+ ?! O" ~; f' O: I0 e7 X0 A

% r4 {0 w0 d. ]8 \: [{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
. ?/ N7 }; p/ i! w; V( M3 V! D5 g* z
from here, we can get:% L1 Y) t/ ]. u* u0 v, V6 |

" d7 X4 S. Y: d5 F. s( x* I; \dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = K/b {(a+bx)}d(a+bx)
8 [* F7 V' u' V8 W1 S
, J) r0 Y& B# ]# jso that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)8 T# f; V( f3 ^+ u0 g& f' n
8 [. o- e6 R/ R% ]
this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
1 I, u( y9 i4 Xby using early transform, we can have:
. R4 O( x  X' r4 g( u6 `* Q. E' O4 `
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
* M, i# o+ h" p. d9 J
$ N3 G, x) T3 F% ffinally:% i! p" m& p, B, o/ L
: D1 I5 K% }' C- v# q7 A2 q
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
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